Помогите решить задачу по теореме синусов
Помогите решить задачу по теореме синусовПряма l пересекает боковые стороны AC и BC равнобедренного треугольника ABC в точка P и T соответственно, а высоту CH - в точке O. Вычислите отношение длин отрезков OP и TO, если CT = 4см, AC = 6см, а P - середина AC
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) построй треугольник и посмотри на него (ничего не замечаешь??? ) 2) Spco = 0,5 * CP * CO * sin(PCO) = 0,5 * PO * CO * sin(POC) Scto = 0,5 * CT * CO * sin(TCO) = 0,5 * CO * TO * sin(COT) 3) т. к. ABC - равнобедренный, то (PCO) = (TCO). sin(COT) = sin (180 - POC ) = sin(POC) 4) Из всего этого получаем: 0,5 * CP * CO * sin(PCO) = 0,5 * PO * CO * sin(POC) 0,5 * CT * CO *sin(PCO) = 0,5 * CO * TO * sin(POC) Решая уравнения получаем СP * TO = PO * CT 3*TO =4*PO PO:TO = 0,75
ГостьЗадача не имеет отношения к теореме синусов. Используй две вещи: 1. Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла при вершине. 2. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам. _____________________________________________________________ А вот доказать это свойство действительно легко с помощью теоремы синусов. Для этого рассмотри отношение отрезка (отсеченного биссектрисой) к соответствующей строне в каждом из полученных треугольников и приравняй эти отношения. И получишь, что искомое отношения равно 3/4
Не нашли ответ?
Похожие вопросы