Помогите с алгеброй! Тема была - решение простейших систем содержащих уравнения второй степени ! Задание - решить систему уравнений!  1 ) xy=7  x+y=8   2) x+y=12  xy=11   3) x+y=-7   xy=10   4) x+y=3   x^2-y^2=15     5) x^2-y^2...

1) ху=7 х+у=8   х=8-у (8-у)у=7 8у-у²-7=0 у²-8у+7=0 у1=7  х=1 у2=1 по теореме Виетта  х=7 Ответ:1;7  и 7;1 2)х+у=12 ⇒у=12-х ху=11 х(12-х)=11 х²-12х+11=0 х1=11 у1=1 х2=1  у2=11 3)х+у=-7  х=-7-у ху=10  (-7-у)у-10=0 -у²-7у-10=0 у²+7у+10=0 у1=-5  х1=-2 у2=-2   у2=-5 4) х+у=3 х²-у²=15 (х-у)(х+у)=15 3(х-у)=15 х-у=5 сложим с первым  х+у=3 2х=8  х=4  у=-1 5)х²-у²=24  (х-у)(х+у)=24  * х+у=4 **  подставим в * 4(х-у)=24 х-у=6  сложим с ** 2х=10  х=5   у=-1 7) х²+у²=29  х²+2ху+у²-2ху=29  (х+у)²-2ху=29  (х+у)²-20=29  (х+у)²=49  х+у=7 ⇒у=7-х подставим в * ху=10 *     2ху=20 х(7-х)=10 х²-7х+10=0 х1=5  у1=2 х2=2   у2=5 8) х²+у²=10  ху=3  х²у²=9  у²=9/х² х²+9/х²=10  замена  х²=а а+9/а=10 а²-10а+9=0 а1=9  х²=9       х=3   у=1  и   х=-3  у=-1 а2=1   х²=1      х=1   у=3  и   х=-1   у=-3 9)х²+у²=26 ху=5  х²у²=25  у²=25/х² х²+25/х²=26  замена  х²=а а+25/а=26 а²-26а+25=0 а1=25  х²=25  х=5  у=1  и  х=-5   у=-1 а2=1    х²=1    х=-1  у=-5 и х=1   у=5

[latex]1) \left \{ {{xy=7} \atop {x+y=8}} \right. x=8-y y=(y*(8-y)=7) y=7 8-y=7 -y=-1 y=1 2) \left \{ {{x+y=12} \atop {xy=11}} \right. x=12-y y=(y*(12-y)=11) y=11 12-y=11 -y=-1 y=1 3) \left \{ {{x+y=-7} \atop {xy=10}} \right. x=-7-y y=(y*(-7-y)=10) y=10 -7-y=10 -y=17 y=-17[/latex][latex]4) \left \{ {{x+y=3} \atop {x^{2}-y^{2}=15}} \right. x=3-y y=((3-y)^{2}-y^{2}=15) 9-6y+y^{2}-y^{2}=15 -6y=6 y=-1[/latex][latex]5) \left \{ {{x^{2}-y^{2}=24} \atop {x+y=4}} \right. x=4-y y=((4-y)^{2}-y^{2}=24) 16-8y+y^{2}-y^{2}=24 -8y=8 y=-1[/latex][latex]6) \left \{ {{x^{2}-y^{2}=8} \atop {x-y=2}} \right. x=y+2 y=((y+2)^{2}-y^{2}=8) y^{2}+4y+4-y^{2}=8 4y=4 y=1[/latex][latex]7) \left \{ {{xy=10} \atop {x^{2}+y^{2}=29}} \right. x=10/y y=((10/y)^{2}+y^{2}=29) 100/y^{2}+y^{2}=29/*y^{2} 100+y^{4}-29y^{2}=0 y^{2}=t t^{2}-29t+100=0 D=(-29)^{2}-4*100=841-400=441 t_{1}=(29+21)/2=25 t_{2}=(29-21)/2=4 y^{2}=25 y=+-5 y^{2}=4 y=+-2[/latex][latex]8) \left \{ {{xy=3} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right. x=3/y y=((3/y)^{2}+y^{2}=10) 9/y^{2}+y^{2}=10/*y^{2} 9+y^{4}-10y^{2}=0 y^{2}=t t^{2}-10t+9=0 D=(-10)^{2}-4*9=100-36=64 t_{1}=10+8/2=9 t_{2}=10-8/2=1 y^{2}=9 y=+-3 y^{2}=1 y=+-1 [/latex][latex]9) \left \{ {{xy=5} \atop {x^{2}+y^{2}=26}} \right. x=5/y y=((5/y)^{2}+y^{2}=26 25/y^{2}+y^{2}=26/*y^{2} 25+y^{4}-26y^{2}=0 y^{2}=t t^{2}-26t+25=0 D=(-26)^{2}-4*25=676-100=576 t_{1}=26+24/2=25 t_{2}=26-24/2=1 y^{2}=25 y=+-5 y^{2}=1 y=+-1[/latex]