Помогите с дифф. уравненем. y'+(2y)/x=1/x^3

[latex]y'+ \frac{2y}{x} = \frac{1}{x^{3} } [/latex] Для начала решим однородное дифф.ур-е, т.е ур-е без правой части [latex]\frac{dy}{2y} =- \frac{dx}{x}\\ \int\limits^} \, \frac{dy}{2y}= \int\limits^} \,-\frac{dx}{x}\\ [/latex] [latex] \frac{1}{2} ln(y)=-ln(x)+C [/latex] [latex]e^{ x^{ \frac{1}{2}} } =e^{ x^-1}+C} [/latex] [latex] \sqrt{y}= \frac{C}{ x} [/latex] [latex]y= \frac{C^{2} }{ x^{2}} [/latex] квадрат постоянной,равен самой постоянной [latex]y= \frac{C}{ x^{2}} [/latex] Теперь, считаем, что C - это функция от x [latex]y= \frac{C(x)}{ x^{2}}[/latex] подставляем в исходное уравнение [latex](\frac{C(x)}{ x^{2}})'+ \frac{2y}{x}= \frac{1}{ x^{3}} [/latex] [latex] \frac{C'(x)* x^{2} -C(x)* (x^{2})' }{x^{4} } +\frac{2y}{x}= \frac{1}{ x^{3}} [/latex] [latex]\frac{C'(x)* x^{2} -C(x)* 2x }{x^{4} } +\frac{2y}{x}= \frac{1}{ x^{3}}[/latex] преобразовывая данное уравнение получим: [latex] \frac{dC(x)}{dx} = \frac{1}{x} \\ C(x)=lnx+C2[/latex] общее решение дифференциального уравнения [latex]y= \frac{lnx+C2}{ x^{2}}[/latex]