Помогите с интегралом решить по частям

Это несложный интеграл [latex]\int (1+x)e^xdx[/latex] Применим формулу интегрирования по частям: [latex]\int udv=uv-\int vdu[/latex] Положим за [latex]u=1+x[/latex], а за [latex]dv=e^x[/latex] Тогда получим: [latex]u=1+x\ \ \ \ \ \ \ dv=e^x\\ du=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v=e^x[/latex] Подставляем в формулу и решаем: [latex]\int (1+x)\cdot e^xdx=(1+x)\cdot e^x-\int e^x\cdot 1dx=e^x+xe^x-e^x+C=\\\\ =xe^x+C[/latex] Для проверки возьмем производную: [latex](x\cdot e^x)'=x'\cdot e^x+x\cdot (e^x)'=1\cdot e^x+x\cdot e^x=e^x(1+x)[/latex]