Помогите с подробным решением

а) [latex]log_{x-1} (-x^2+12x-19)=3[/latex] Тут надо написать область определения: { x > 1; x =/= 2 { -x^2 + 12x - 19 > 0 Можно это решить, но проще подставить ответы в задание и узнать, какие из них подходят. По определению логарифма (x-1)^3 = -x^2 + 12x - 19 x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + x^2 - 12x + 19 = 0 x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0 x^2*(x - 2) - 9(x - 2) = 0 (x - 2)(x^2 - 9) = 0 (x - 2)(x + 3)(x - 3) = 0 x1 = 2; x2 = -3; x3 = 3 Из трех корней подходит только  x = 3 б) [latex]lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 - 3lg( \frac{1}{x} )[/latex] По правилам логарифмов lg (10x) = lg(10) + lg x = 1 + lg x [latex]lg( \frac{1}{x} ) = -lg x[/latex] Замена lg x = y. Подставляем (1 + y)^2 + (1 + y) = 6 + 3y (1 + y)(1 + y + 1) = 3(2 + y) (2 + y)(1 + y - 3) = 0 (y + 2)(y - 2) = 0 y1 = lg x = -2; x1 = 0,01 y2 = lg x = 2; x2 = 100 в) [latex]x^{5+log_2(x)}=1/16[/latex] Замена [latex]y = 5+log_2(x); x=2^{y-5}[/latex] [latex](2^{y-5})^y=1/16[/latex] [latex]2^{y^2-5y}=2^{-4}[/latex] y^2 - 5y = -4 y^2 - 5y + 4 = 0 (y - 1)(y - 4) = 0 y1 = 1; x1 = 2^(1-5) = 2^(-4) = 1/16 y2 = 4; x2 = 2^(4-5) = 2^(-1) = 1/2 г) [latex]x^{log_{2/3}(x-4)}=27[/latex] Область определения x > 4 Замена [latex]y=log_{2/3}(x-4); x=(2/3)^y+4[/latex] [latex][(2/3)^y + 4]^y = 27[/latex] Дальше не знаю