Помогите с пределами. Заранее спасибо.[latex] \lim_{n \to \infty} \frac{2n+3}{n+1} =2[/latex]

1) Докажем что ∀ε>0 найдется N, такое что ∀n>N |(2n+3)/(n+1) - 2| < ε [latex]\left|\frac{2n+3}{n+1}-2\right| = \frac{1}{n+1}\ \textless \ \varepsilon\\ n\ \textgreater \ \frac{1}{\varepsilon}-1\\\\ N = \left[\frac{1}{\varepsilon}-1\right]+1[/latex] 2) По модулю все члены этой последовательности больше 1, однако при каждом следующем n знак члена последовательности меняется, поэтому при любом сколь угодно большом n будут находиться члены последовательности, модуль разности которых превышает 2, что исключает попадание всех членов последовательности в малую эпсилон-окрестность какого либо числа