Помогите с решением задач по геометрии

Question

Помогите с решением задач по геометрии

Помогите с решением задач по геометрии1) В прямоугольный треугольник с острым углом 40 градусов вписана окружность. Найдите углы, под которыми видны стороны данного треугольника из центра вписанной в него окружности.
2)Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если противоположные углы относятся как 2:3 и 4:5.
3)Найдите диаметры двух концентрических окружностей, если ширина соответствующего кольца равна 12 см, а радиусы окружностей относятся как 5:2
4)Докажите, что две прямые, проходящие через центр симметрии, отсекают равные отрезки от двух прямых, симметричных относительно этого центра.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

В первом ответе всё правильно. А четвёртая задача доказывается так. Прямые, симметричные относительно точки, параллельны. Треугольники, образованные прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными прямыми, равны (доказательство сама найдёшь) . Из равенства треугольников следует равенство отрезков, которое нужно доказать.

Accepted Answer

1) Углы треугольника - 90, 40 и 50 гр. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения его биссектрис. Значит, отрезки, соединяющие центр окружности с вершинами треугольника, делят его углы пополам. Дальше уж сам справишься. Ответ - 115, 110 и 135 градусов. 2) Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. Противолежащие углы вписанного 4-угольника опираются на одну и ту же хорду - значит, их сумма равна 180 гр. (так как сумма соответствующих им центральных углов равна 360 гр.) . Обозначь один из углов х, противоположный будет 2/3х. Решай уравнение х + 2/3х = 180 гр. , вычислишь одну пару противолежащих углов. Так же и с другой парой по уравнению х + 4/5х = 180 гр. Ответ: 108, 72, 100 и 80 градусов. 3) Решай уравнение 2,5х - х = 12 см (где х - радиус меньшей окружности) . Диаметры равны 16 и 40 см.