Помогите с решением, пожалуйста.3*(2/3)^x+2*(3/2)^x=5
Помогите с решением, пожалуйста.
3*(2/3)^x+2*(3/2)^x=5
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЗамена переменной
(2/3)^x=t
t>0
(3/2)^x=1/t
Уравнение примет вид
3t +2/t=5
Умножим на t > 0
3t²-5t+2=0
D=25-24=1
t=(5-1)/6=2/3 или t=(5+1)/6=1
(2/3)^x=2/3 или (2/3)^x=1
x=1 или х=0
Гость3×(2\3)^x+2×(3\2)^x=5,
пусть (2/3)^x=y, тогда
3у+2/у=5,
3у²+2-5у=0,
3у²-5у+2=0,
Д=1, У1=1, У2=2/3,
Подставим найденные корни в замену:
У1=1, (2/3)^x=1, (2\3)^x=(2\3)^0, основания степени равны, тогда равны их степени: х=0,
У2=2/3, (2/3)^x=2\3/ (2\3)^x=(2\3)^1, отсюда: х=1
Ответ: 0;1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы