Помогите с решением тригонометрического уравнения ( напишите пожалуйста как решали)

Уравнение решается преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение. Воспользуемся формулой [latex]sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}cos \frac{ \alpha + \beta }{2} [/latex] Получим [latex]2sin \frac{9x-5x}{2}cos \frac{9x+5x}{2}+sin4x=0 [/latex] [latex]2sin2x*cos7x+sin4x=0[/latex] Теперь воспользуемся формулой для синуса двойного угла [latex]sin2 \alpha =2sin \alpha *cos \alpha [/latex] и подставим в наше уравнение вместо sin4x получим [latex]2sin2x*cos7x+2sin2x*cos2x=0[/latex] Выносим 2sin2x за скобки [latex]2sin2x(cos7x+cos2x)=0[/latex] Сумму косинусов в скобках преобразуем в произведение по формуле [latex]cos \alpha +cos \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2}*cos \frac{ \alpha - \beta }{2} [/latex] Получим [latex]2sin2x(2cos \frac{7x+2x}{2}*cos \frac{7x-2x}{2})=0 [/latex] Отсюда получаем три уравнения, так как уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю: [latex] \left \{ {{sin2x=0} \atop {cos \frac{9x}{2} =0}} \atop {cos \frac{5x}{2} =0} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{2x= \pi n} \atop { \frac{9x}{2} = \frac{ \pi }{2}+ \pi n }} \atop { \frac{5x}{2} = \frac{ \pi }{2}+ \pi n }}\right. [/latex] [latex] \left \{ {{x= \frac{ \pi n}{2} } \atop {x= \frac{ \pi }{9}+ \frac{2 \pi n}{9} }} \atop {x= \frac{ \pi }{5}+ \frac{2 \pi n}{5} }}\right. [/latex]