Помогите с решением: y''+y=e^x

Найдем общее решение однородного уравнения y''+y'=0 Характеристическое уравнение λ²+λ=0 λ1=0 λ2=-1 y=C1+C2*e^(-x) Найдем частное решение неоднородного уравнения Неоднородности e^(-x) соответствует λ=-1 корень первой кратности. Будем искать решение в виде y=(Ax+B)*e^(-x) y'=(A-Ax-B)*e^(-x) y''=(Ax+B-2A)*e^(-x) Подставим в уравнение (Ax+B-2A+A-Ax-B)*e^(-x)=e^(-x) -A=1 A=-1; B любое. Положим B=0 Общее решение имеет вид y=C1+C2*e^(-x)-x*e^(-x) y'=-C2*e^(-x)+x*e^(-x)-e^(-x) Подставим начальные условия y(0)=C1+C2=0 y'(0)=-C2-1=-1 C2=0; C1=0 Ответ y=-x*e^(-x)