Помогите с заданием : Найти первообразную функций, график которой проходит через точку M. Вложение! 1-4; 7-8 Пожалуйста, помогите!

1) f(x) = x^2 Первообразная F(x) = x^3/3 +c M(1;2) 2 = 1^3/3 +c 2 = 1/3 +c c = 2 -1/3 c = 5/3 Искомый график F(x)= x^3/3 + 5/3 = (x^3+5)/3 2) f(x) = x^3 Первообразная F(x) = x^4/4 +c M(2;1) 1 = 2^4/4 +c 1 = 16/4 +c c = 1 -4 c = -3 Искомый график F(x)= x^4/4 -3 = (x^4-12)/4

1) [latex]F(x)= \int\limits {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} +C[/latex] [latex]F(1)=2[/latex] [latex]\frac{1^3}{3}+C=2[/latex] [latex]C= \frac{5}{3} [/latex] [latex]F(x)= \frac{x^3+5}{3}[/latex] 2) [latex]F(x)= \int\limits {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} +C[/latex] [latex]F(2)=1[/latex] [latex]\frac{2^4}{4}+C=1[/latex] [latex]C=-3[/latex] [latex]F(x)= \frac{x^4}{4} -3[/latex] 3) [latex]F(x)= \int\limits {x^{\frac{1}{3}} \, dx = \frac{3}{4}*{x^\frac{4}{3} +C[/latex] [latex]F(8)=10[/latex] [latex] \frac{3}{4}*{8^\frac{4}{3} +C=10[/latex] [latex] \frac{3}{4}*2^4 +C=10[/latex] [latex]C=-2[/latex] [latex]F(x)= \frac{3}{4}*{x^\frac{4}{3} -2[/latex] 4) [latex]F(x)= \int\limits {x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{2}{3}*{x^\frac{3}{2} +C[/latex] [latex]F(9)=10[/latex] [latex] \frac{2}{3}*{9^\frac{3}{2} +C=10[/latex] [latex] \frac{2}{3}*3^3 +C=10[/latex] [latex]C=-8[/latex] [latex]F(x)= \frac{2}{3}*{x^\frac{3}{2} -8[/latex] 7) [latex]F(x)= \int\limits {sin(x)} \, dx =-cos(x)+C[/latex] [latex]F( \pi )=5[/latex] [latex]-cos(\pi)+C=5[/latex] [latex]C=4[/latex] [latex]F(x)=-cos(x)+4[/latex] 8) [latex]F(x)= \int\limits {cos(x)} \, dx =sin(x)+C[/latex] [latex]F( \frac{3\pi}{2} )=2[/latex] [latex]sin(\frac{3\pi}{2})+C=2[/latex] [latex]C=3[/latex] [latex]F(x)=sin(x)+3[/latex]