Помогите с заданием! Задание: Найти первообразную функции, график которой проходит через точку N! Во вложении! Нужно до завтра, пожалуйста!

1) f(x) = e³ˣ⁺²,   N(-2/3; 2) F(x) = 1/3*e³ˣ⁺² +C 2 = 1/3*е³*(⁻²/³)⁺² + С 2= 1/3*e⁰ + C 2 = 1/3 + C C = 1 2/3= 5/3 Ответ: F(x) = 1/3*e³ˣ⁺² + 5/3 2) f(x) = e¹⁻²ˣ,   N(1/2; 1) F(x) = -1/2*e¹⁻²ˣ + C 1 = -1/2*e¹⁻²*¹/² + С 1 = -1/2*е⁰ + С 1 = -1/2 + С С = 1 1/2 = 1,5 Ответ: F(x) = -1/2*e¹⁻²ˣ + 1,5 3) f(x) = Sin2x , N(π/2; 5) F(x) = -1/2Cos2x + C 5 = -1/2Cos(2*π/2) + C 5 = -1/2Cosπ + C 5 = 1/2 + С С = 4,5 Ответ: F(x) = -1/2Cos2x + 4,5 4) f(x) = Cos3x , N(0;0) F(x) = 1/3Sin3x + C 0 = 1/3Sin0 + C C = 0 Ответ: F(x) = 1/3Sin3x

1 [latex]F(x)= \int\limits {e^{3x+2}} \, dx = \int\limits {e^{3x+2}} \, d( \frac{3x}{3}) = \frac{1}{3} \int\limits {e^{3x+2}} \, d(3x) = [/latex] [latex]= \frac{1}{3} \int\limits {e^{3x+2}} \, d(3x+2) = \frac{1}{3}e^{3x+2}}+C[/latex] [latex]F(- \frac{2}{3} )= \frac{1}{3}e^{3* (-\frac{2}{3}) +2}}+C=2[/latex] [latex]\frac{1}{3}e^{0}+C=2[/latex] [latex]C= \frac{5}{3} [/latex] [latex]F(x)=\frac{e^{3x+2}+5}{3}[/latex] 2 [latex]F(x)= \int\limits {e^{1-2x}} \, dx =- \frac{1}{2} \int\limits {e^{1-2x}} \, d(1-2x)=- \frac{1}{2}e^{1-2x}+C [/latex] [latex]F( \frac{1}{2} )=-\frac{1}{2}e^{1-2*( \frac{1}{2} )}+C=1[/latex] [latex]C= \frac{3}{2} [/latex] [latex]F(x)=- \frac{1}{2}e^{1-2x}+ \frac{3}{2} [/latex] 3 [latex]F(x)= \int\limits {sin(2x)} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits {sin(2x)} \, d(2x) = - \frac{cos(2x)}{2} +C[/latex] [latex]F( \frac{\pi}{2} )=- \frac{cos(2* \frac{\pi}{2} )}{2} +C=5[/latex] [latex]- \frac{-1}{2} +C=5[/latex] [latex]C= \frac{9}{2} [/latex] [latex]F(x)=-\frac{cos(2x)}{2} + \frac{9}{2} [/latex] 4 [latex]F(x)= \int\limits {cos(3x)} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits {cos(3x)} \, d(3x) = \frac{sin(3x)}{3} +C[/latex] [latex]F(0)=\frac{sin(3*0)}{3} +C=0[/latex] [latex]\frac{0}{3} +C=0[/latex] [latex]C=0[/latex] [latex]F(x)=\frac{sin(3x)}{3}[/latex]