Помогите срочно пожалуйстаНайдите площадь равнобедренной трапеции в которой даны основания a uk (а больше k) и угол а при большем основании. [0,25(a^2-k^2)tga.14. В равнобедренной трапеции меньшее основание а равно боковой ст...

Задача 13. Пусть боковая сторона трапеции будет x, а высота трапеции - h. Площадь трапеции (любой) S равна произведению полусуммы оснований на высоту. То есть, S = 1/2*(a+k)*h Выразим высоту h через x и угол alpha (угол при основании трапеции): h = x*sin(alpha). Очевидно, что длина основания равна (см. рис.): a = x * cos(alpha) + k + x * cos(alpha) = 2 * x * cos(alpha) Выразим отсюда x: x = (a-k)/(2*cos(alpha)) Подставим х в формулу для высоты: h = 1/2*(a-k)*sin(alpha)/cos(alpha) = 1/2*(a-k)*tg(alpha) Возвращаемся к формуле для площади и подставляем в нее h: S = 1/2*(a+k)*1/2*(a-k)*tg(alpha) Поскольку (a+k)*(a-k) = a^2-k^2, то S = 1/4*(a^2-k^2)*tg(alpha) <- Ответ :) p.s. 1/4 = 0.25 --------- Задача 14. Воспользуемся результатами предыдущей задачи :). alpha - угол при __большем__ основании. Высота трапеции h = a*sin(alpha) (теперь у нас x = a просто). Тогда площадь трапеции S будет равна (приводим подобные члены, выносим a^2 за скобки и сокращаем 2): S = 1/2*(a + a*cos(alpha) + a + a*cos(alpha))*a*sin(alpha)   = a^2*(1+cos(alpha))*sin(alpha) Однако, в этой задаче в отличие от предыдущей alpha - это угол при меньшем основании, а не при большем. Для того, чтобы в полученной формуле перейти к углу к углу при меньшем основании, надо вспомнить, что cos(180-alpha) = -cos(alpha). Сумма углов в равнобедренной трапеции при меньшем и большем основаниях равна 180 градусов. Тогла получаем ответ: S = a^2*(1-cos(alpha))*sin(alpha), alpha - угол при меньшем основании, как и требуется в задаче.