Помогите упростить выражение : [latex]1+ \frac{cos4x}{tg( \frac{3 \pi }{4}-2x) } [/latex]  Остановился здесь : [latex] \frac{1+tg2x-cos4x+cos4x*tg2x}{1+tg2x} [/latex]

[latex]1+\frac{\cos4x}{tg(\frac{3\pi}{4}-2x)}=1+\frac{\cos4x}{tg(\frac{1}{2}(\frac{3\pi}{2}-4x))}=[tg\frac{ \alpha}{2}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }]=\\\\=1+\frac{\cos4x}{\frac{\sin{(\frac{3\pi}{2}-4x)}}{1+\cos(\frac{3\pi}{2}-4x)}}=1+\frac{\cos4x}{\frac{-\cos{4x}}{1+(-\sin4x)}}=1+\frac{\cos4x(1-\sin4x)}{-\cos4x}=\\\\=1-(1-\sin4x)=\sin4x.[/latex]