Помогите вычислить, пожалуйста Как я поняла, в знаменателе каждый раз пишется последнее число предыдущего знаменателя умноженное на это число плюс семь... [latex] \frac{ 7^{2} }{2*9} + \frac{ 7^{2} }{9*16} + \frac{ 7^{2} }{16*2...

Заметим, что [latex]\frac{1}{2}-\frac{1}{9}=\frac{7}{2\cdot9}, \frac{1}{9}-\frac{1}{16}=\frac{7}{9\cdot16}, \ldots, \frac{1}{65}-\frac{1}{72}=\frac{7}{65\cdot72}.[/latex] Таким образом, [latex]\frac{7^2}{2\cdot 9} + \frac{7^2}{9\cdot 16}+\ldots+\frac{7^2}{65\cdot 72}=7(\frac{7}{2\cdot 9} + \frac{7}{9\cdot 16}+\ldots+\frac{7}{65\cdot 72}) = \\ \\=7(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\ldots +\frac{1}{65}-\frac{1}{72})=7(\frac{1}{2}-\frac{1}{72})=\frac{7}{2}(1-\frac{1}{36})=\\ \\=\frac{7}{2}\cdot\frac{35}{36}=\frac{245}{72}.[/latex]