ПОМОГИТЕнайдите наибольшее и наименьшее значение выражения sinx +cosx ?

Преобразуем это выражение. Найдём такое число, чтобы на него умножить и разделить одновременно: C = [latex] \sqrt{ 1^{2} + 1^{2} } = \sqrt{2} [/latex] Теперь произведём с учётом этого следующие преобразования: [latex]sin x + cos x = \sqrt{2} ( \frac{1}{ \sqrt{2} } sin x + \frac{1}{ \sqrt{2} } cos x) = \sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4} sin x + sin \frac{ \pi }{4} cos x) = \sqrt{2} sin(x+ \frac{ \pi }{4} )[/latex] Теперь мы легко можем произвести оценку этого выражения: [latex]-1 \leq sin(x + \frac{ \pi }{4} ) \leq 1[/latex] [latex] - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} sin(x + \frac{ \pi }{4} ) \leq \sqrt{2} [/latex] Таким образом, наименьшее значение этого выражения равно [latex] -\sqrt{2} [/latex], а наибольшее равно [latex] \sqrt{2} [/latex]. Задача решена!