ПОМОГИТЕ,ПРОШУ,ПЕРВУЮ РЕШИЛ,НО ПРАВИЛЬНО НЕ ЗНАЮ КАК,А СО ВТОРООЙ ВООБЩЕ ПРОБЕМЫ:(( 1)В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ• АС ; б) АС • СВ; в) АС...
ПОМОГИТЕ,ПРОШУ,ПЕРВУЮ РЕШИЛ,НО ПРАВИЛЬНО НЕ ЗНАЮ КАК,А СО ВТОРООЙ ВООБЩЕ ПРОБЕМЫ:(( 1)В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ• АС ; б) АС • СВ; в) АС• BD; г) АС • АС
2)Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) АВ и AD; б) АВ и DA; в) ВА и AD; г) ОС и OD; д) АВ и DA; е) АВ и CD.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)
Пусть сторона треугольника равна [latex]x[/latex] , тогда углы в равностороннем треугольнике будут равна [latex]60а[/latex]
[latex]AB*AC=x*x*cos60=\frac{x^2}{2}[/latex]
[latex]AC*CB=x*x*cos120=-\frac{x^2}{2}[/latex] так как по правилу параллелограмма
[latex]BD=\sqrt{x^2-\frac{x^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}x}{2}\\ AC*BD=\frac{\sqrt{3}x}{2}*x*cos90=0\\ [/latex]
[latex]AC*AC=x^2[/latex]
2)
Если диагональ равна стороне то треугольник [latex]ABD[/latex] - равносторонний , обозначим сторону [latex]y[/latex]
[latex]AB*AD=\frac{x^2}{2}[/latex]
[latex]AB*DA=-\frac{x^2}{2}[/latex]
[latex]BA*AD=-\frac{x^2}{2}[/latex]
[latex]OC*OD=OC*OD*cos90=0[/latex]
[latex]AB*DA=-\frac{x^2}{2}[/latex]
[latex]AB;CD[/latex] коллинеарны , их скалярное произведение равна произведению их длин [latex]x^2[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы