ПОМОГИТЕ!ПЖ)))Даю 30 баллов 2cos^2x – sinxcosx + 5sin^2x = 3

30 баллов слишком много за такое. Хватит и 11 )) [latex]2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x=3*(sin^{2}x+cos^{2}x)[/latex] [latex]2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x-3*sin^{2}x-3*cos^{2}x=0[/latex] [latex]2* sin^{2}x-sinx*cosx-cos^{2}x=0[/latex] Разделим уравнение на cos x. Мы так можем поступить, потому что, если бы решением уравнения являлись x, при которых cos x=0, то из уравнения получилось бы, что и sin x=0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству. [latex]2* \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} - \frac{sinx}{cosx} -1=0[/latex] Заменим sinx/cosx=tgx=t и получим квадратное уравнение: [latex]2* t^2- t -1=0[/latex] D=1+8=9 [latex] t_{1}= \frac{1+3}{4}=1 [/latex] [latex] t_{2}= \frac{1-3}{4}=-1/2[/latex] Делаем обратную замену: 1) tgx=1 [latex]x=arctg1+ \pi k[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k[/latex] где k∈Z 2) tgx=-1/2 [latex]x=arctg(-1/2)+ \pi n[/latex] где n∈Z