Последовательность задана формулой а в степени n=15/n+2.Сколько членов этой последовательности больше 3?

Формула последовательности: [latex]\displaystyle a^n= \frac{15}{n+2} [/latex] Составляем неравенство: [latex]\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3 [/latex] ОДЗ: [latex]n+2 \neq 0\\n \neq -2[/latex] Решение: [latex]\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3 \\\\15\ \textgreater \ 3(n+2)\\15\ \textgreater \ 3n+6\\9\ \textgreater \ 3n\\3\ \textgreater \ n[/latex] Т.е.: [latex]n\in (-\infty,-2)\cup(-2,3)[/latex] Так как это последовательность, то [latex]n\in \mathbb N[/latex] (n задается натуральным числом.)  То есть, [latex]n\ \textgreater \ 0[/latex] . Находим пересечение решения неравенства и натуральности n: [latex]((-\infty,-2)\cup(-2,3))\cap (0,+\infty) = (0,3)[/latex] Всё что осталось сделать - это найти количество натуральных чисел которые подходят множеству [latex](0,3)[/latex]. Понятное дело что лишь 2 числа подходят под данное множество (числа 1 и 2). Следовательно, лишь 2 члена этой последовательности больше 3.