Последовательность задана формулой An=n(2n+1) докажите что сумма первых n членов этой последовательности может быть вычислена по формуле Sn=(n(n+1)(4n+5))/6

Question

Последовательность задана формулой An=n(2n+1) докажите что сумма первых n членов этой последовательности может быть вычислена по формуле Sn=(n(n+1)(4n+5))/6

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\sum n(2n+1)= 2\sum n^2 + \sum n\\ \sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\ \sum n = \frac{n(n+1)}{2}\\ 2n^2+n= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}*2+\frac{n(n+1)}{2} = \frac{ n(n+1)(2n+1)*2+3n(n+1)}{6} = \\ \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}[/latex]