Построить график функции с помощью производной y=x^4-5x^2+4

Поначалу, узнаем область определения функции: Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем: [latex]D(f)=(-\infty,+\infty)[/latex] Проверим на четность: [latex]f(x)=f(-x)[/latex] - то функция четна. [latex]f(x)=-f(x)[/latex]- то функция нечетна. Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна. Проверим: [latex]x^4-5x^2+4= (-x)^4-5(-x)^2+4[/latex] Так как, степень четная, то получим: [latex]x^4-5x^2+4=x^4-5x^2+4[/latex]  Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек. Найдем теперь производную: [latex]f'(x)=4x^3-10x[/latex] Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль: [latex]4x^3-10x=0[/latex] [latex]x(4x^2-10)=0[/latex] [latex]x_1=0[/latex] [latex]4x^2-10=0[/latex] [latex]D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{160} = 2 \sqrt{40}=4 \sqrt{10} [/latex] [latex]x_2= \frac{4 \sqrt{10}}{8}= \frac{ \sqrt{10}}{2} [/latex] [latex]x_3=-\frac{ \sqrt{10}}{2}[/latex] Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах: [latex](-\infty,-\frac{ \sqrt{10}}{2})(-\frac{ \sqrt{10}}{2},0)(0,\frac{ \sqrt{10}}{2})(\frac{ \sqrt{10}}{2},+\infty)[/latex] [latex](-\infty,-\frac{ \sqrt{10}}{2})= -[/latex] [latex](-\frac{ \sqrt{10}}{2},0)=+[/latex] [latex](0,\frac{ \sqrt{10}}{2})=-[/latex] [latex](\frac{ \sqrt{10}}{2},+\infty)=+[/latex] То есть наглядно, это выглядит так:              -            +                -             + --------[latex]-\frac{ \sqrt{10}}{2}[/latex]---------[latex]0[/latex]---------[latex]\frac{ \sqrt{10}}{2}[/latex]----------> Таким образом, [latex]x=-\frac{ \sqrt{10}}{2}[/latex]  точка минимума, x=0 точка максимума, [latex]x=\frac{ \sqrt{10}}{2}[/latex] точка минимума. [latex]y(-\frac{ \sqrt{10}}{2})=-2,25[/latex] [latex]y(0)=4[/latex] [latex]y(\frac{ \sqrt{10}}{2})=2,25[/latex] Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)