Построить треугольник по высоте, углу при вершине и отношению отрезков основания

Перед тем, как приступить к построению, надо решить тригонометрическую задачу. Пусть имеем треугольник АВС с основанием АС, разделённом высотой на отрезки в1 и к*(в1) (заданное соотношение привести к виду (1:к). Угол при вершине обозначим α, его части, разделённые высотой,  α1 и (α-α1). Высота Н треугольника из двух половин треугольника определяется как: Н = в1/tgα1 и H = к*(в1)/tg(α-α1). Получаем уравнение: в1/tgα1 = к*(в1)/tg(α-α1). Тангенс разности углов выразим:  [latex] tg( \alpha - \alpha_1 )=\frac{tg \alpha -tg \alpha _1}{1+tg \alpha *tg \alpha _1}. [/latex] Приведя к общему знаменателю и сократив на в1, получаем: [latex]tg \alpha -tg \alpha _1=k*tg \alpha _1*(1+tg \alpha *tg \alpha _1).[/latex] Если заменить [latex]tg \alpha _1=x[/latex], то получим квадратное уравнение: [latex](k*tg \alpha )*x^2+(k+1)*x-tg \alpha =0.[/latex] Решив это уравнение, подставив заданные значения к и альфа, находим тангенс угла α₁ и по этому тангенсу сам угол. Теперь вычерчиваем треугольник: - проводим прямую линию в основании, - в произвольной точке восстанавливаем перпендикуляр, заданной длины   как высота, - из верхней точки высоты проводим под углом α₁ к высоте прямую до пересечения   с основанием, - из верхней точки высоты под углом α к проведенной боковой стороне   проводим вторую сторону, - треугольник готов.