Построите график функции y= [latex]-5 - \frac{x-2}{x^2- 2x} [/latex] и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек. Решите, пожалуйста, подробно, с пошаговым объяснением.

[latex]y=-5 - \frac{x-2}{x^2- 2x} [/latex] Находим область определения функции: [latex]x^2- 2x \neq 0 \\\ x(x- 2) \neq 0 \\\ \Rightarrow x \neq 0;x \neq 2[/latex] [latex]D(y)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)[/latex] Теперь можно выполнить упрощение: [latex]y=-5 - \frac{x-2}{x^2- 2x} =-5 - \frac{x-2}{x(x- 2)} =-5 - \frac{1}{x} [/latex] Данный график представляет собой гиперболу [latex]y= \frac{1}{x} [/latex], отображенную симметрично оси абсцисс и сдвинутую на 5 единиц вниз. Помним про то, что функция не определена в точках 0 и 2. Прямая [latex]y=m[/latex] представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс, проходящую через точку (0; m). Прямая [latex]y=m[/latex] не имеет общих точек с построенным графиком при [latex]m=-5[/latex] (асимптота гиперболы по построению, так как сдвиг проводился на 5 единиц вниз) и при [latex]m=-5.5[/latex] (именно это значение принимала бы функция [latex]y=-5- \frac{1}{x} [/latex] в точке 2, но эта точка не принадлежит области ее определения). Ответ: -5 и -5,5