Постройте график функции у = 2cos х – 1 и укажите ноли функнкции, множество значений и промежуток знакосталості цієї функції.

1) График функции пересекает ось X при f = 0.значит надо решить уравнение:2*cos(x) - 1 = 0Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение:cos (x) = 1/2. Общий вид решения уравнения  cos x = a,  где  | a | ≤ 1, определяется формулой: x = ± arccos(a) + 2πk,  k ∈ Z (целые числа) x = Arc cos(1/2).  x1 = π / 3 + 2πkx2 =-π / 3 + 2πk. При этих значениях х функция равна нулю. 2) Экстремумы функцииДля того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение d/dx(f(x)) = 0 (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx(f(x)) = 0 -2*sin(x) = 0 Решаем это уравнение Корни этого ур-нияx1 = 0x2 = pi Значит, экстремумы в точках:(0, 1)(pi, -3) 3) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках:x2 = pi Максимумы функции в точках:x2 = 0Убывает на промежутках(-oo, 0] U [pi, oo) Возрастает на промежутках[0, pi] Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd2/dx2(f(x)) = 0(вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -2*cos(x) = 0 Решаем это уравнение Корни этого уравненияx1 = π / 2 x2 =3π / 2 Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[pi/2, 3*pi/2] Выпуклая на промежутках(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo) Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo lim 2*cos(x) - 1 = -1 + 2*cos(-oo) x->-oo значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 + 2*cos(-oo) lim 2*cos(x) - 1 = -1 + 2*cos(oo) x->oo значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -1 + 2*cos(oo) Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cos(x) - 1, делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*cos(x) - 1 lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*cos(x) - 1 lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:2*cos(x) - 1 = 2*cos(x) - 1- Да2*cos(x) - 1 = -2*cos(x) + 1- Нет значит, функция является чётной