Постройте график функции y=|x-1|-|x+3|+x+4 и найдите значения m, при которых прямая y=m имеет с ним ровно две общие точки.

Находим нули подмодульных выражений: [latex]x-1=0\Rightarrow x=1 \\\ x+3=0\Rightarrow x=-3[/latex] Тогда модуль будем раскрывать на интервалах: 1) [latex]x\ \textless \ -3[/latex] 2) [latex]-3 \leq x \leq 1[/latex] 3) [latex]x\ \textgreater \ 1[/latex] [latex]y=|x-1|-|x+3|+x+4 \\\ y= \left\{\begin{array}{ccc}-(x-1)+(x+3)+x+4, \ x\ \textless \ -3\\-(x-1)-(x+3)+x+4, \ -3 \leq x \leq 1\\(x-1)-(x+3)+x+4, \ x\ \textgreater \ 1\end{array}\right \\\ y= \left\{\begin{array}{ccc}-x+1+x+3+x+4, \ x\ \textless \ -3\\-x+1-x-3+x+4, \ -3 \leq x \leq 1\\x-1-x-3+x+4, \ x\ \textgreater \ 1\end{array}\right \\\ y= \left\{\begin{array}{ccc}x+8, \ x\ \textless \ -3\\-x+2, \ -3 \leq x \leq 1\\x, \ x\ \textgreater \ 1\end{array}\right[/latex] Значит, на первом интервале строим прямую у=х, сдвинутую на 8 единиц вверх; на втором - прямую у=-х, сдвинутую на 2 единицы вверх; на третьем - прямую у=х. Прямая y=m параллельна оси х и проходит через точку (m; 0). Проанализировав взаимное расположение графиков получим:  - при m<1 - 1 пересечение  - при m=1 - 2 пересечения  - при 15 - 1 пересечение Подходящие случаи: m=1 и m=5 Ответ: 1 и 5