Постройте график функции y=(x-7)(x^2-10x+9)/x-9 и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Преобразуем функцию перед построением графика: [latex] \frac{(x-7)(x^2-10x+9)}{x-9} =[/latex] Разложим второй множитель на множители, для этого решим уравнение x²-10x+9=0 D=(-10)²-4*9=100-36=64=8² [latex]x= \frac{10-8}{2}=1 [/latex] [latex]x= \frac{10+8}{2}=9 [/latex] x²-10x+9=(x-1)(x-9) Подставляем [latex]y= \frac{(x-7)(x-1)(x-9)}{x-9} =(x-7)(x-1)=x^2-x-7x+7=x^2-8x+7[/latex] Получили квадратное уравнение графиком которого является парабола, ветви которой направлены вверх. Прямая у=m имеет одну общую точку с параболой только на вершине параболы, поэтому по графику это точка А(4;-9). Её же можно найти как координаты вершины параболы: x=-b/2a=8/2=4 y=4²-8*4+7=16-32+7=-9