Постройте график функции y=(x2 + 4)(x-1)/1-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

ОДЗ: [latex]1-x\ne0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x\ne 1[/latex] Упростим нашу функцию:    [latex]\displaystyle y=\frac{(x^2+4)(x-1)}{1-x} =-x^2-4[/latex] Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз. У=кх - прямая, которая проходит через точку (0;0) При k=±4 и k=-5 имеют ровно одну общую точку Можно еще сделать так, если на графику трудно определить: [latex]kx=-x^2-4\\ x^2+kx+4=0\\ D=b^2-4ac=k^2-16[/latex] Если D=0, то уравнение имеет 1 действительный корень [latex]k^2-16=0\\ k=\pm 4[/latex] Теперь случай, когда х = 1(так как в ОДЗ не входит) [latex]1+k+4=0\\ k=-5[/latex]