Пожалуйста, объясните как делятся, умножаются и сокращаются дроби.

1)Чтобы поделить две дроби нужно поменять числитель и знаменатель второй дроби местами и умножить на первую дробь, например:[latex] \frac{x}{y} : \frac{a}{c} = \frac{x}{y}[/latex]×[latex] \frac{c}{a} [/latex]=[latex] \frac{xc}{ay} [/latex] 2)Чтобы умножить две дроби нужно просто перемножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель 

Обыкновенные дроби: Для начала поговорим о "строении" обыкновенных дробей. Возьмем для примера дробь [latex] \frac{2}{7} [/latex]. Сама дробь показывает, что мы делим целое(единицу) на 7 частей и берем две. 2 - числитель, 7 - знаменатель, а черточка обозначает деление. Сокращение: Вообще, у обыкновенных дробей есть основное свойство - при делении или умножении числителя и знаменателя на одно и тоже число дробь не изменится(ну визуально изменится). Для примера возьмем [latex] \frac{1}{2} [/latex]. Разделим 1 на 2(вспоминаем, что черточка обозначает деление). Получится 0,5. А теперь умножим числитель и знаменатель, предположим, на 3. Получится [latex] \frac{3}{6} [/latex]. Разделите 3 на 6. Получится тоже 0,5. Понятно? Это пригодится в изучении обыкновенных дробей. Приступим к сокращению. Оно применяется, тогда, когда можно сделать дробь с максимально наименьшим числителем и знаменателем. Но в дроби не должно быть десятичных дробей(0,5 или 0,6, например, то есть цифр с запятыми, и да, это только при сокращении, бывают пропорции с десятичными дробями в обыкновенных). То есть возьмем [latex] \frac{2}{7} [/latex]. Можно ли ее сократить? Есть ли общие делители у 2 и 7? Или они взаимно простые? Конечно, они взаимно простые. Значит и сократить нельзя. То есть для сокращении обыкновенных дробей нужны делители знаменателя и числителя. [latex] \frac{6}{15} [/latex] - сократите. Получилось? Думаем над общими делителями. 6 и 15 делятся на 3. Делим. Получится 2/5. Ну а дальше делителей нет. Значит все. Думаю, насчет сокращения все понятно. Умножение обыкновенных дробей Умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если же умножаем на целое число или целое число на дробь, то умножаем целое на числитель, а знаменатель оставляем. И не забываем сокращать результат. Также можно делать интересную вещь. Представим умножение [latex] \frac{6}{10} * \frac{20}{2} [/latex]. Можно умножать числитель на числитель и знаменатель на знаменатель сразу. НО,почему бы не сократить 6 и 2, 10 и 20. Это делать можно. Можно сокращать числа, как дроби, если одно число в числителе, другое в знаменателе. То есть можно получить 3 и 1,  1 и 2. Получим [latex] \frac{3}{1} * \frac{2}{1} [/latex]. А дальше легко. 3*2=6. 1*1=1. Получим результат 6/1. Или 6(да, еще один пункт про сокращение. Просто разделите числитель на знаменатель. Получите  6. И вообще, если знаменатель равен 1, его можно выкидывать). Предположим умножение на целое число. Пусть будет [latex] \frac{2}{5} * 4[/latex]. Тут можно сократить 4 и 2(можно сокращать целые числа и числители). Получим 1/5 *2. Умножаем числитель на целое, знаменатель оставляем. 2/5. Если встретилось число по типу [latex]2 \frac{2}{9} [/latex] - это смешанное число. Нужно из него получить дробь. Умножаем знаменатель(9( на целое(2) и прибавляем числитель(2). Получим [latex] \frac{20}{9} [/latex].  Деление обыкновенных дробей Есть понятие обратных дробей. Это перевернутая дробь. То есть на место знаменателя стает значение числителя, а на место числителя значение знаменателя. То есть у дроби [latex] \frac{2}{10} [/latex] обратной будет [latex] \frac{10}{2} [/latex]. У числа 2 обратным будет [latex] \frac{1}{2} [/latex](ведь 2 - это [latex] \frac{2}{1} [/latex]).Если смешанное число, то переводим в дробь(выше описывал). Чтобы делить дроби нужно делитель сделать обратной дробью, заменить знак деления на знак умножения и умножать. Приведем пример [latex] \frac{1}{3} : 2[/latex]. Обратное число двух - 1/2. Заменяем деление на умножение. Получим [latex] \frac{1}{3} * \frac{1}{2} [/latex]. Умножаем. 1*1=1, 3*2=6. Получим 1/6. Или приведем пример [latex] \frac{81}{45} : \frac{45}{35}[/latex]. Да, есть соблазн сократить 45 и 45. Но делать это пока нельзя. На данном этапе вообще сокращать нельзя. Сначала нужно преобразовать деление в умножение. Получим [latex] \frac{81}{45} * \frac{35}{45} [/latex]. Теперь сокращаем. Можно сократить 81 и 45(делятся на 9) и 35 и 45(делятся на 5). Сокращаем. Получаем [latex] \frac{9}{9} * \frac{7}{5} [/latex]. Сократить нельзя? Можно. 9/9 - 1. Получаем 7/5 умножить на 1. Получаем 7/5. Но эту дробь можно перевести в смешанное число. Сколько раз 5 помещается в 7? один раз. Значит тут есть целое(1). Вычитаем теперь это целое, то есть 5/5 из 7/5. Получаем 2/5. Значит ответ в нашем делении - [latex]1 \frac{2}{5} [/latex]. А тут даже можно перевести в неправильную дробь) Разделите 2 на 5. Получим 0,4. И в правду, 2/5=0,4. Значит можно и ответить 1,4. Но переводить в десятичную дробь совсем не обязательно. P.s в моих объяснениях есть числа по типу 2/1 и 3/6 - это те же самые дроби, просто в интернете их пишут так, т.е вышеприведенные дроби равносильны [latex] \frac{2}{1}; \frac{3}{6} [/latex]/ Надеюсь, что теперь уж точно все понятно, и что эти 40 минут я потерял не просто так(хотя сейчас на знаниях в это время суток мало вопросов для меня)