Пожалуйста обьясните как пользоватся правилом Лопиталя как можно понятнее. p.s.(своими словами,не скопировавши из какого либо сайта).
Пожалуйста обьясните как пользоватся правилом Лопиталя как можно понятнее.
p.s.(своими словами,не скопировавши из какого либо сайта).
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
пусть есть предел: [latex]lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}[/latex]
если в пределе мы получаем неопределённость [0/0] или [∞/∞], то можем взять производную числителя и производную знаменателя и искать уже предел производных. Выглядит это так:
[latex]lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/latex]
Правда должны быть выполнены ещё условия, такие как g(x)≠0 и g'(x)≠0, а так же должен существовать предел производных, но в большинстве случаев они выполняются, так что с ними особо заморачиваться не надо.
а вот пример:
[latex]lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{5x^3-x-4}=[\frac{1^2+3*1-4}{5*1^3-1-4}=\frac{0}{0}]=[/latex]
получили неопределённость 0/0, применяем правило Лопиталя:
[latex]=lim_{x\to1}\frac{(x^2+3x-4)'}{(5x^3-x-4)'}=lim_{x\to1}\frac{2x+3}{15x^2-1}=\frac{2*1+3}{15*1^2-1}=\frac{5}{14}[/latex]
[latex]lim_{x\to\infty}\frac{lnx}{x^2}=[\frac{\infty}{\infty}]=lim_{x\to\infty}\frac{(lnx)'}{(x^2)'}=lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{2x}=lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x^2}=\frac{1}{\infty}=0[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы