Пожалуйста, объясните, как решать подобные уравнения. Желательно так подробно, насколько это возможно. Буду очень признательна! √ означает, что все выражение под корнем √x^2-5x-23 + √2x^2-10x-32 = 5

Смотри /////////////////////

ОДЗ :    х² - 5х - 23 ≥ 0              2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так  просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод  замены переменной х²-5х-23=t    ⇒   x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7 Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5 или √2·(t+7) = 5 - √t Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 (  (5 - √t)≥0    ⇒√ t ≤ 5    ⇒  t ≤  25) 2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t или 10·√t = 25 + t - 2t - 14 10·√t = 11 - t Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0    t ≤ 11 Получаем уравнение 100 t = 121 - 22 t + t², при этом    t ≤ 11 t² - 122 t + 121 = 0 D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120 t₁=(122-120)/2= 1     или    t₂= (122+120)/2 = 121  не удовлетворяет                                                          условию ( t ≤ 11) возвращаемся к переменной х: х² - 5х - 23 = 1          х² - 5х - 24 = 0          D=25+96=121=11²              x₁=(5-11)/2=-3                       х₂=(5+11)/2=8                       Проверка х = - 3         √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно    1+4=5 х = 8            √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно    1+4=5 Ответ. х₁=-3    х₂=8