Пожалуйста, помогите найти предел функции lim (3-х) * [ln(1-х) -ln(2-x)] стремящейся к минус бесконечности. Не пользуясь правилом Лопиталя. Важно решение, а не ответ.

Проблемное место мы имеем в скобке, а именно: из бесконечности вычитается бесконечность - это неопределенность. Уберем ее, затем проверим, решается ли предел или нет. [latex]{ln(1-x)-ln(2-x) = ln(\frac{(2-x)}{(2-x)}-\frac{1}{(2-x)})=ln(1-\frac{1}{(2-x)}) = ln(1+\frac{(-1)}{(2-x)})[/latex] Переход от двух логарифмов к одному осуществлен по свойству. При стремлении [latex]x[/latex] к минус бесконечности мы имеем эквивалентность: [latex]ln(1+x)[/latex] эквивалентно x при стремлении [latex]x[/latex] к [latex]0[/latex], значит: [latex]\frac{(-1)}{(2-x)}[/latex] Перепишем получившийся предел: [latex]lim((3-x)*\frac{(-1)}{(2-x)}) = lim(-\frac{(3-x)}{(2-x)})[/latex] Вынесем [latex]x[/latex] за скобки: [latex]lim(-\frac{x*(\frac{3}{x}-1)}{x*(\frac{2}{x}-1)}) = lim(- \frac{(-1)}{(-1)})[/latex] При стремлении [latex]x[/latex] к бесконечности слагаемые [latex]\frac{3}{x}[/latex] и [latex]\frac{2}{x}[/latex] будут стремиться к 0. [latex]lim(- \frac{(-1)}{(-1)})=-1[/latex] Ответ: -1.