Пожалуйста помогите решить что-нибудь! алгебра 9 класс (фото)

1. [latex]2cos \frac{3 \pi }{4}+tg \frac{ \pi }{3}=2cos( \pi - \frac{ \pi }{4} )+ \sqrt{3}= \\ \\ =-2cos \frac{ \pi }{4}+ \sqrt{3}= -2* \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \sqrt{3}= \sqrt{3}- \sqrt{2} [/latex] 2. a) [latex] \frac{1}{tg^2 \alpha +1}+sin^2 \alpha =cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1 [/latex] б) [latex]sin( \frac{ \pi }{2}- \alpha )-cos( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )+sin(- \alpha )-cos(- \alpha )= \\ =cos \alpha -(-sin \alpha )-sin \alpha -cos \alpha = \\ =cos \alpha +sin \alpha -sin \alpha -cos \alpha =0[/latex] 3. [latex] \frac{1}{1-sin \alpha }+ \frac{1}{1+sin \alpha }-2= \frac{1+sin \alpha +1-sin \alpha -2(1-sin \alpha )(1+sin \alpha )}{(1-sin \alpha )(1+sin \alpha )}= \\ \\ = \frac{2-2(1-sin^2 \alpha )}{1-sin^2 \alpha }= \frac{2-2cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha }= \frac{2(1-cos^2 \alpha )}{cos^2 \alpha }= \frac{2sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha }=2tg^2 \alpha \\ \\ 2tg^2 \alpha =2tg^2 \alpha [/latex] Что и требовалось доказать. 4. α - угол 3-ей четверти. sinα и cosα имеют знак "-". [latex]tg^2 \alpha +1= \frac{1}{cos^2 \alpha } \\ \\ ( \sqrt{3} )^2+1= \frac{1}{cos^2 \alpha } \\ \\ cos^2 \alpha = \frac{1}{4} \\ \\  [latex]sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha =1- \frac{1}{4}= \frac{3}{4} [/latex] [latex]sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] не подходит [latex]sin \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] 5*. [latex]-1 \leq \frac{ \sqrt{2} }{2}sin \alpha - \frac{ \sqrt{2} }{2}cos \alpha \leq 1 \\ \\ -1 \leq cos \frac{ \pi }{4}sin \alpha -sin \frac{ \pi }{4}cos \alpha \leq 1 \\ \\ -1 \leq sin( \alpha - \frac{ \pi }{4} ) \leq 1 [/latex] 6*. [latex]tg \alpha =2 \\ tg(2* \frac{ \alpha }{2} )=2 \\ \\ \frac{2tg \frac{ \alpha }{2} }{1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} }=2 \\ \\ 2tg \frac{ \alpha }{2}=2(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} ) \\ \\ tg \frac{ \alpha }{2}=1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} [/latex] [latex] \frac{3sin \alpha +4cos \alpha }{5sin \alpha -3cos \alpha }= \frac{ \frac{3*2tg \frac{ \alpha }{2} }{1+tg^2 \frac{ \alpha }{2} }+ \frac{4(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )}{1+tg^2 \frac{ \alpha }{2} } }{ \frac{5*2tg \frac{ \alpha }{2} }{1+tg^2 \frac{ \alpha }{2} } - \frac{3(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )}{1+tg^2 \frac{ \alpha }{2} } }= \frac{6(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )+4(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )}{10(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )-3(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2}) }= \\ \\ \\ [/latex] [latex]= \frac{10(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )}{7(1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )}= \frac{10}{7} [/latex] 7*. x - золотые медали в прошлом году у - серебряные медали в прошлом году х+у=120 20%=0,2 х+0,2х=1,2х - золотые медали в этом году у-0,2у=0,8у - серебряные медали в этом году 1,2х+0,8у=120-10 1,2х+0,8у=110 {x+y=120            | умножим на "-1,2" {1.2x+0.8y=110 {-1.2x-1.2y=-144 {1.2x+0.8y=110 Складываем уравнения системы: -1.2y+0.8y=-144+110 -0.4y=-34 y=85 x=120-85=35 1.2*35=42 - золотые медали в этом году 0,8*85=68 - серебряные медали в этом году Ответ: 42 золотые и 68 серебряных медалей.