Пожалуйста помогите решить логарифмическое неравенство

{x+10>0⇒x>-10 {x+10<2⇒x<-8 x∈(-10;-8) Ответ 1

Для начала стоит правую часть неравенства представить в виде логарифма по тому же основанию, что и в левой части. [latex]- \frac{1}{2} = log_{0.25} \frac{1}{4} ^{ -\frac{1}{2} } = log_{0,25} 2[/latex] Теперь имеем неравенство: [latex] log_{0,25} (x+10) \ \textgreater \ log_{0,25} 2[/latex] Дальше всё просто: отбрасываем обе части неравенства. У нас основание логарифмов 1/4 - меньше 1. Так что при отбрасывании знак неравенства меняем на противоположный. И получаем x + 10 < 2 x < -8 Но ВНИМАНИЕ! Дело в том, что логарифмы определены не для всех значений аргумента x. Поэтому необходимо ещё учесть этот момент. Логарифм неравенства существует, если выражение под логарифмом положительно, то есть x + 10 > 0 x > -10 Но с другой стороны у нас x < -8. Выбираем окончательный интервал так, чтобы учесть оба условия. То есть, -10 < x < -8. Это и есть окончательный ответ.