Пожалуйста помогите) Решите логарифмические уравнения: 1) [latex]3 lg^{2}( x-1) -10lg( x-1) +3=0[/latex] 2) [latex] \frac{1}{5-lgx} + \frac{2}{1+lgx} =1[/latex] 3) [latex] lg^{2}(100x) + lg^{10x}=14+ lg \frac{1}{x} [/latex] 4) ...

Question

Пожалуйста помогите) Решите логарифмические уравнения: 1) [latex]3 lg^{2}( x-1) -10lg( x-1) +3=0[/latex] 2) [latex] \frac{1}{5-lgx} + \frac{2}{1+lgx} =1[/latex] 3) [latex] lg^{2}(100x) + lg^{10x}=14+ lg \frac{1}{x} [/latex] 4) ...

Пожалуйста помогите) Решите логарифмические уравнения: 1) [latex]3 lg^{2}( x-1) -10lg( x-1) +3=0[/latex] 2) [latex] \frac{1}{5-lgx} + \frac{2}{1+lgx} =1[/latex] 3) [latex] lg^{2}(100x) + lg^{10x}=14+ lg \frac{1}{x} [/latex] 4) [latex] lg^{2} x- 2lgx= lg^{2}100-1 [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

3*lg²(x-1)-10*lg(x-1)+3=0 lg(x-1)=t ⇒ 3t²-10t+3=0 D=64 t₁=3 lg(x-1)=3 x-1=10³ x₁=1001 t₂=1/3 lg(x-1)=1/3 x-1=∛10 x₂=∛10+1 1/(5-lgx)+2/(1+lgx)=1 1+lgx+10-2lgx=-lg²x+4lgx+5 lg²x-5lgx+6=0 lgx=t ⇒ t²-5t+6=0 D=1 t₁=2 lgx=2 x₁=10²=100 t₂=3 lgx=3 x₂=10³=1000 lg²x-2lgx=lg²100-1 lg²x-2lgx=2²-1 lg²x-2lgx-3=0 lgx=t t²-2t-3=0 D-16 t₁=3 lgx=3 x=1000 t₂=-1 lgx=-1 x=1/10.