Решите неравенство f'(x) меньше 0 [latex]f(x)=\frac{3}{x}-x^2[/latex] Не получается продолжить решение. Вычисляю производную, подставляю неравенство, а дальше решать кубическое уравнение - не знаю как. [latex]-\frac{3}{x}-x^2...

[latex]f(x) = \frac{3}{x} - x^2\\\\ f'(x) = -\frac{3}{x^2} - 2x \ \textless \ 0\\\\ x \ne 0\\\\ -\frac{3}{x^2} \ \textless \ 2x \ | * x^2\\\\ -3 \ \textless \ 2x^3, \ 2x^3 + 3 \ \textgreater \ 0 \ | : 2\\\\ x^3 + \frac{3}{2} \ \textgreater \ 0, \ x^3 \ \textgreater \ -\frac{3}{2}[/latex] [latex] x^3 = -\frac{3}{2}, \ x = \sqrt[3]{-\frac{3}{2}} = -\sqrt[3]{\frac{3}{2}} [/latex] Так как функция возрастает на всей числовой оси, то для всех значений: [latex]x \ \textgreater \ -\sqrt[3]{\frac{3}{2}}[/latex] будет выполняться:  [latex] x^3 \ \textgreater \ -\frac{3}{2} [/latex] Тогда получим, что неравенство выполняется при: [latex]x \in (-\sqrt[3]{\frac{3}{2}};0) \cup (0;+\infty)[/latex]