ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ ЭТОЙ ЗАДАЧИ!!! Стороны основания треугольной пирамиды равны 4, 6 и 7. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом п/3. Найдите объем пирамиды.

Для вычисления объема пирамиды нужно узнать ее площадь основания и высоту. Для вычислений понадобится полупериметр треугольника-основания p=(4+6+7)/2=17/2. Площадь произвольного треугольника по трем сторонам равна [latex]S= \sqrt{p*(p-a)*(p-d)*(p-c)} [/latex][latex]= \sqrt{ \frac{17}{2}( \frac{17}{2}-4)( \frac{17}{2}-6)( \frac{17}{2}-7) }=\sqrt{ \frac{17}{2} \frac{17-8}{2} \frac{17-12}{2} \frac{17-14}{2} }= \sqrt{ \frac{17*9*5*3}{2*2*2*2} } [/latex][latex]= \frac{3}{4} \sqrt{17*5*3} [/latex] У пирамиды с равным углом всех ребер к основанию, высота, опущенная из вершины, попадает в центр описанной около основания окружности. Радиус такой окружности для произвольного треугольника равен [latex]R= \frac{abc}{4S} [/latex][latex]= \frac{4*6*7}{ 4*\frac{3}{4} \sqrt{17*5*3} } [/latex][latex]= \frac{56}{ \sqrt{17*5*3} } [/latex] Ее радиус и высота пирамиды- катеты прямоугольного треугольника, и высота равна [latex]h=R*tg \frac{ \pi }{3} = \frac{56}{ \sqrt{17*5*3}} * \sqrt{3}= \frac{56}{ \sqrt{17*5} } [/latex] Объем пирамиды [latex]V= \frac{1}{3} Sh= \frac{1}{3} \frac{3}{4} ( \sqrt{17*5*3})* \frac{56}{ \sqrt{17*5} } =14 \sqrt{3} [/latex] кубических единиц.