ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!! Дано уравнение 2cos^3 3x + 2cos^2 3x - 3 cos3x - 3 = 0 Решите его и найти корни, принадлежащие отрезку [5pi/2;4pi

2cos²3x(cos3x+1)-3(cos3x+1)=0 (cos3x+1)(2cos²3x-3)=0 1)cos3x=-1 3x=π+2πn x=π/3+2/3*πn 2)2cos²x=3 cos²x=3/2-корней нет 3)x∈[5π/2;4π]; х=3π. Ответ: а)π/3+2πn/3 б)х=3π.

2cos³ 3x + 2cos² 3x - 3 cos3x - 3 = 0 Совершим замену: cos 3x = t 2t³ + 2t² - 3t - 3 = 0 2t²(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (2t² - 3)(t + 1) = 0 2t² - 3 = 0      t + 1 = 0 2t² = 3           t = -1 t² = 1.5 t = √1.5 Подставим обратно: сos 3x = √1.5, √1.5 > 1, cos не может быть больше 1, это значение t не подходит cos 3x = -1 3x = π + 2πκ x = (π + 2πκ)/3 Отбор: 5π/2  ≤ (π + 2πκ)/3 ≤ 4π Разделим на π: 5/2 ≤ (1 + 2к)/3 ≤ 4 15/2 ≤ 1+ 2к ≤12 13/2 ≤ 2к ≤ 11 13/4 ≤ к ≤ 11/2 3.25 ≤ к ≤ 5.5 к = 4, х = (π + 8π)/3 = 3π к = 5, х = (π + 10π)/3 = 11π/3