Пожалуйста , решите систему уравнений, исследовав на совместность по теореме Кронекера-Капелли: 2x-х+3х=-5 0+2х+х=4 х+х+х=3

Определение: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. [latex]\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\0&2&1\\1&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\3\end{array}\right)[/latex] упростить матрицу в ступенчатый вид. [latex]\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\0&2&1\\1&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\3\end{array}\right)^{(I\leftrightarrow III)}=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\2&-1&3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3\\4\\-5\end{array}\right)^{(III-2\cdot I)}=\\=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\0&-3&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3\\4\\-11\end{array}\right)^{(III+ \frac{3}{2}II )}=[/latex][latex]\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\0&0& \frac{5}{2} \end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\-5\end{array}\right)[/latex] Ранг основной матрицы равен 3, а расширенной - 3 [latex]3=3[/latex], значит [latex]r(A)= r'(A)[/latex] система  совместна, тоесть система имеет единственное решение [latex]\begin{cases} & \text{ } x_1+x_2+x_3=3 \\ & \text{ } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x_2+x_3=4 \\ & \text{ } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{2} x_3=-5 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x_1=2 \\ & \text{ } x_2=3 \\ & \text{ } x_3=-2 \end{cases}[/latex] Окончательный ответ: [latex](2;3;-2)[/latex]