Пожалуйста решите уравнение 7tg x+cos^2 x+3sin2x=1

[latex]7tgx+\cos^2x+3\sin2x=1[/latex]  Пусть cos x = t, причем t ∈ [-1;1]. Получаем: [latex]7\cdot \frac{\sqrt{1-t^2}}{t} +t^2+6t\sqrt{1-t^2}=1[/latex] Пусть a=(1-t^2)^(1/2), получаем [latex] \frac{7a}{t} +t^2+6ta=1|\cdot t\\ t^3+7a-t+6at^2=0\\ 6t^2\sqrt{1-t^2}+t^3+7\sqrt{1-t^2}-t=0\\ t^3-t+7\sqrt{1-t^2}=-6t^2\sqrt{1-t^2}\\(t^3-t+7\sqrt{1-t^2})^2=36t^4(1-t^2)[/latex] Так как ОДЗ уравнения[latex] \left \{ {{t^3-t+7\sqrt{1-t^2} \geq 0} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] отсюда выводим что корнем этого уравнения является t=1. Возвращаемся к замене: [latex]\cos x = 1\\ x= 2\pi n,n \in Z[/latex]