Пожалуйста с подробным решением

Дано: МАВСД - правильная пирамида  [latex]h=4 [/latex]см [latex]d=6\sqrt2[/latex] -диагональ основания _______________ Найти S боковой поверхности Площадь боковой поверхности пирамиды находится по формуле: [latex]S= \frac{1}{2}P\cdot MN[/latex] P - периметр основания, MN - апофема пирамиды (перпендикуляр, опущенный на ребро основания В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат Для того, чтобы найти периметр основания, найдем его площадь через диагональ: [latex]S= \frac{d^2}{2}\\\\ S= \frac{(6\sqrt2)^2}{2}= \frac{36\cdot2}{2}=36 [/latex] Отсюда вычислим сторону квадрата: [latex]a^2=36\\ a=6[/latex] Следовательно периметр равен: [latex]P=4a\\ P=4\cdot6=24[/latex] Апофему (MN) найдем по формуле: [latex]MN=\sqrt {h^2+r^2}[/latex] h - высота правильной пирамиды h=4 r - радиус вписанной окружности в основание Радиус равен половине одной из сторон квадрата: [latex]r= \frac{6}{2}=3 [/latex], тогда [latex]MN= \sqrt{4^2+3^2}= \sqrt{25}=5 [/latex] Получили все данные, подставим их в формулу боковой поверхности: [latex]S= \frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60 [/latex] Ответ: 60 см²