Пожалуйста, только ответьте с развернутым ответом. Решить уравнение arcsin(x^2-x+ 1/√2)=arccos(x^2-x+ 1/√2)

Так как значения арксинуса лежат в интервале от {-Pi/2.Pi/2}, а арккосинуса в [0,Pi], то левая и правая части могут быть только в интервале [0, Pi/2]. Поэтому, если обозначить t=x^2-x+ 1/√2 и от обеих частей взять синус, то получится  [latex]\sin(\arcsin t)=\sin(\arccos t)[/latex] [latex]\sin(\arcsin t)=\sqrt{1-\cos^2(\arccos t)}[/latex] [latex]t=\sqrt{1-t^2}[/latex]. Значит t=1/√2, x^2-x=0, поэтому корни x=0 и x=1.