Правельный треугольник с периметром 18 из центра восстановлен перпендикуляр 9(ОМ) Найти: расстояние до вершин и до сторон треугольника

Решение Треугольник  АВС правильный, значит  периметр Р = 3*а ,  3*а = 18 а = 6 – сторона основания. Точка О является центром вписанной окружноcти с радиусом r = ОN r = a / (2√3) r = 6 / (2√3) = r = 3√3 см Образовались равные треугольники с общим катетом МО и радиусом вписанной окружноcти. (треугольники равны по двум катетам. МО = 9 см Найдём расстояние от  вершины М  до стороны  треугольника  АВС Из прямоугольного треугольника  по т.Пифагора найдём MN : MN = √(OM2 + ON2) = √(92 + (3√3)2) = = √(81 + 27) = √108 = 6√3 (см) Так как расстояния от вершин  до сторон треугольника равны,  то MN = 6√3 (см) Ответ: 6√3  см