Правильная четырехугольная пирамида вписана в шар. Объем пирамиды равен V , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания равен a (альфа). Найти объем шара. ЗЫ: почти решил, подскажите формулу выражения объема ша...

Радиус шара равен радиусу окружности. описанной вокруг правильного тр-ка со стороной а: R = a/√3 Высота треугольного основания равна h = 0,5a√3 Площадь основания пирамиды равна Sосн = а·0,5a√3/2 = a²√3/4 Высота Н пирамиды равна радиусу R, т.е Н = a/√3 Объём пирамиды V = 1/3 Sосн·Н = 1/3 · a²√3/4· a/√3 = а³/12 отсюда а³ = 12V Объём шара равен Vш = 4πR³/4  = 4π·a³/(12√3)= π·a³·√3/9 Подставим сюда а³ = 12V Vш =  π·12V·√3/9 = 4πV√3/3 Ответ: Vш = 4πV√3/3