Представить число 10 в виде суммы двух положительных слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.(Помогите решить с помощью производной, желательно предоставить решение по порядку.

[latex]x + y = 10, \ y = 10 - x[/latex] Наша задача максимизировать произведение [latex]f(x) = x(10 - x) = xy[/latex]. Производная [latex]f(x)[/latex] равна: [latex]f'(x) = (10x - x^2)' = 10 - 2x = 0,\\\\ -2x = -10, \ \boxed{x = 5, y = 5}[/latex] Это точка максимума, т.к. функция [latex]f(x) = 10 - 2x[/latex] принимает положительные значения при [latex]x \ \textless \ 5[/latex] и отрицательные при [latex]x \ \textgreater \ 5[/latex] ([latex]f(4) = 2, \ f(6) = -2[/latex]).