Представьте число 10 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так,чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Пусть первое слагаемое будет х, тогда второе слагаемое (10-х). Сумма квадратов при этом равна х²+(10-х)²=х²+100-20х+х²=2х²-20х+100 1 способ графический у=2х²-20х+100 - это функция параболы ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение функция достигает в вершине параболы. х₀=(-b/2a)=20/4=5 Значит первое слагаемое 5, второе слагаемое 10-5=5. 2 способ через производную (2х²-20х+100)'=4х-20 4х-20=0 4х=20 х=5 первое слагаемое 10-5=5 второе слагаемое Значит 10=5+5.