Представьте данный многочлен (2x + y )^2 +(2xy-1)^2 - (2x-y)^2 в виде произведения а) двух одинаковых многочленов; б) двух разных многочленов.

[latex](2x+y)^2+(2xy-1)^2-(2x-y)^2=[/latex]   [latex]=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-(4x^2-4xy+y^2)=[/latex]   [latex]=4x^2+4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1-4x^2+4xy-y^2=[/latex]   Заметим, что члены с [latex]4x^2[/latex] взаимоуничтожаются, тогда   [latex]=4xy+y^2+4x^2y^2-4xy+1+4xy-y^2=[/latex]   Члены с [latex]y^2[/latex] тоже взаимоуничтожаются, [latex]=4xy+4x^2y^2-4xy+1+4xy=[/latex]   Также члены с [latex]4xy[/latex] взаимоуничтожаются   [latex]=4x^2y^2+1+4xy=[/latex]   Заметим, что получился полный квадрат   [latex]=(2xy+1)^2[/latex]   Это произведение двух одинаковых многочленов.   Произведение двух разных многочленов может напишу через час.