Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь a) 0,(144) б)0,6(4). Заранее спасибо.

a) Х = 0,(144)  = 0,144 + 0, 000144 + 0, 000000144 + .... =   S  где  S  -  сумма  членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).   b1 = 0, 144,   b2 = 0,001 * b1  .....  b(n) = 0,001 * b(n+1),    q = 0,001 [latex]S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 144 }{1 - 0,001} = \frac{ 0, 144 }{0,999} = \frac{144 }{999}= \frac{16}{111} \\ [/latex] [latex]0,(144) = \frac{16}{111} \\ [/latex] б)  Х = 0,6(4)  Х = 0,6 + 0, 04 + 0, 004 + 0,0004 + ..... = 0,6 +  S где  S  -  сумма  членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии b(n).    b1 = 0, 04,   b2 = 0,1 * b1  .....  b(n) = 0,1 * b(n+1),    q = 0,1 [latex]S = \frac{ b_{1} }{1 - q} \\ S = \frac{ 0, 04 }{1 - 0,1} = \frac{ 0, 04 }{0,9} = \frac{4 }{90}\\ [/latex] [latex]X= 0,6 + \frac{4 }{90} = \frac{6}{10} +\frac{4 }{90} =\frac{54}{90} +\frac{4 }{90} =\frac{58 }{90} = \frac{29 }{45}\\ [/latex] [latex]0,6(4) = \frac{29 }{45} \\ [/latex]