Преобразовать периодическую дробь 0,31(5) в обыкновенную, используя бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Преобразовать периодическую дробь 0,31(5) в обыкновенную, используя бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость0,31(5) = 0,31 + S, где S = 0,005 + 0,0005 +..... -бескон. убыв. геометр. прогрессия с b1 = 0,005, q = 0,1 S = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180 Тогда : 0,31(5) = 31/100 + 1/180 = (279 + 5) / 900 = 284/900 = 142/450 Ответ: 142/450.
Гость0,31(5) = 0,31+ 0,005 + 0,0005 + 0,00005 + ... 0,005; 0,0005; 0,00005... - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия b₁ = 0,005; q = 0,1
Sn = b₁/(1-q) Sn = 0,005/(1-0,1) = 0,005/0,9 = 1/180
0,31(5) = 0,31 + Sn = 31/100 + 1/180 = 279/900 + 5/900 = 284/900 = 71/225
Ответ. 71/225
Не нашли ответ?
Похожие вопросы