Преобразуйте в произведение тригонометрических функций сумму sin4α+sin6α+sin8α+sin10α.

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)*cos((α-β)/2) sin4α+sin6α+sin8α+sin10α=(sin4α+sin10α)+(sin6α+sin8α)= 2sin7α*cos(-3α)+2sin7α*cos(-α)=2sin7α*(cos3α+cosα)=2sin7α*(2cos2α*cosα)=4sin7α*cos2α*cosα