Преобразуйте выражение:1) tg(-a) cos+sina;2)cos^2a tg^2(-a)-1;3)ctg(-b)sinb/cosb;4)1-tg(-x)/sinx+cos(-x);5)ctga sin(-a)-cos(-a);6)tg(-u) ctgu+sin^2u;7)1-sin^2(-y)/cosy;8)tg(-x)+1/1-ctgx.

Из всех значений [latex]- \alpha [/latex] только [latex]cos(- \alpha ) = cos \alpha [/latex]. По определению тангенса [latex]tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/latex]. По определению котангенса: [latex]ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } [/latex] Также [latex]sin^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1[/latex] и [latex]tg \alpha ctg \alpha = 1[/latex] Исходя из этого получаем: [latex]1) tg(- \alpha )cos \alpha + sin \alpha = - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } *cos \alpha + sin \alpha = -sin \alpha + sin \alpha = 0 [/latex]  [latex]2)cos ^{2} \alpha tg ^{2}(- \alpha ) -1 = cos ^{2} \alpha \frac{sin ^{2 } \alpha }{cos ^{2} a} -1 = sin ^{2} \alpha - 1 = -cos ^{2} \alpha [/latex]  [latex] 3) \frac{ctg(- \beta )sin \beta }{cos \beta } = - \frac{ \frac{cos \beta }{sinb}sin \beta }{cos \beta } = -\frac{cos \beta }{cos \beta } = -1[/latex] [latex]4) \frac{1 - tg(-x)}{sinx+cos(-x)} = \frac{1 + \frac{sinx}{cosx} }{sinx + cosx} = \frac{ \frac{cosx + sinx}{cosx} }{sinx + cosx} = \frac{1}{cosx} = cos ^{-1} x[/latex] [latex]5) ctg \alpha sin(- \alpha ) - cos(- \alpha ) = -\frac{cos \alpha }{sin \alpha }sin \alpha - cos \alpha = -cos \alpha - cos \alpha =[/latex][latex]-2cos \alpha [/latex] [latex]6) tg(-u)ctgu + sin ^{2} u = -tguctgu + sin ^{2} u = -1 + sin ^{2} u = - cos ^{2} u[/latex] [latex]7) \frac{1 - sin ^{2}(-y) }{cosy} = \frac{1 - sin ^{2}y }{cosy} = \frac{cos ^{2}y }{cosy} = cosy[/latex] [latex]8) \frac{tg(-x) + 1}{1 - ctgx} = \frac{1 - tgx}{1 - \frac{1}{tgx} } = \frac{1 - tgx}{ \frac{tgx - 1}{tgx} } = -tgx[/latex]

1 tg(-a)*cosa+sina=-tga*cosa+sina=-sina*cosa/cosa +sina=-sina+sina=0 2 cos²a*tg²(-a)-1=cos²a*tg²a-1=cos²a*sin²a/cos²a-1=sin²a-1=-cos²a 3 ctg(-b)*sinb/cosb=-ctgb*sinb/cosb=-cosb*sinb/(sinb*cosb)=-1 4 (1-tg(-x))/(sinx+cos(-x))=(1+tgx)/(sinx+cosx)=(1+sinx/cosx)*1/(sinx+cosx)= =(cosx+sinx)/cosx*1/(sinx+cosx)=1/cosx 5 ctga*sin(-a)-cos(-a)=-ctga*sina-cosa=-cosa*sina/sina-cosa=-cosa-cosa= =-2cosa 6 tg(-u)ctgu+sin²u=-tgu*ctgu+sin²u=-1+sin²u=-cos²u 7 (1-sin²(-y))/(cosy=(1-sin²y)/cosy=cos²y/cosy=cosy 8 (tg(-x)+1)/(1-ctgx)=(-tgx+1)/(1-ctgx)=(-sinx/cosx+1):(1-cosx/sinx)= =(cosx-sinx)/cosx*sinx/(sinx-cosx)=-tgx